Creo que esta pregunta tiene dos partes.
Primero, cuando dejas una posición, necesitas actualizar tus perfiles para reflejar que ya no estás en esta posición. Creo que esto se puede hacer con seguridad tan pronto como se dé el aviso, pero la mejor opción sería esperar hasta que haya dejado oficialmente su posición, entregado sus recursos de trabajo, y haya dejado el lugar de trabajo por última vez. En este mismo momento, puedes actualizar la descripción de este puesto para que refleje con precisión tus deberes, responsabilidades y logros laborales.
El siguiente paso es añadir tu nuevo puesto a tu perfil. Aquí, debes esperar para asegurarte de que te quedarás en este puesto durante un tiempo. Si tienes un período de prueba (ya que normalmente los períodos de prueba funcionan en ambos sentidos), espera hasta el final del período de prueba. Si no tienes un período de prueba o si tienes un período de prueba largo, espera al menos de 2 a 4 semanas para asegurarte de que este es el puesto en el que estarás. Esto también te da la oportunidad de entender completamente el trabajo que vas a hacer y escribir algo algo significativo para los detalles del puesto.
Algo que no has mencionado: conectar con tus nuevos colegas. Si tus nuevos colegas solicitan conectarse contigo, puedes aceptar o rechazar a tu voluntad. Sin embargo, no recomendaría enviar solicitudes para conectarse por su cuenta hasta que haya añadido la nueva posición a su perfil.