Desde el punto de vista de un gerente (el gerente del que te vas), es difícil encontrar buenos reemplazos, y siempre deseas poder mantener a tus mejores personas por más tiempo, pero siempre y cuando tenga el aviso apropiado, entonces el equipo que te rodea debería ser capaz de prepararse para tomar el relevo. Estoy seguro de que su anterior empleador apreciaría que se quedara más tiempo (si les gusta, estoy seguro de que preferirían que no se fuera), pero siempre que sea profesional, cortés y avise con suficiente antelación (creo que hasta cuatro semanas es generoso, a menos que sea un ejecutor de alto nivel, en cuyo caso es más normal que se vaya más tiempo), su anterior empresa estará de acuerdo con ello. Los cambios de empleados son una parte normal del proceso. No estoy diciendo que todo el mundo sea infinitamente reemplazable, pero ninguna empresa puede sobrevivir si no es capaz de cambiar su personal.
Si realmente quieres ayudarles, puedes posiblemente ofrecerte a estar disponible a través del correo electrónico (fuera del horario de trabajo de tu nuevo empleador, por supuesto), pero eso es realmente ir más allá, y no en absoluto habitual o acostumbrado. No sólo eso, en realidad es un poco raro, y yo recomendaría no hacerlo.
Pase lo que pase, averigua una fecha oficial de inicio para el nuevo lugar, y apégate a ella. Si las circunstancias de tu anterior empleador cambian a último momento, y realmente quieren que te quedes un par de semanas más, bueno, me temo que eso es realmente el problema del empleador anterior. Te has comprometido con el nuevo lugar, y es absolutamente necesario que lo mantengas. Es importante.
Por último, para ponerlo de una última manera, estás dejando una relación, y pasando a otra. Los descansos limpios y corteses tienden a ser los mejores. No te pondrías a disposición de un novio/novia anterior por un tiempo desconocido, ¿verdad? Si la persona a la que dejas quisiera que “estuvieras disponible” (según mis palabras) durante unas semanas, ¿no pensarías que eso no es precisamente saludable, y que deberían enfrentarse a la realidad que se presenta, en lugar de intentar aferrarse a ti?