Exactamente cuando en el proceso de contratación de un nuevo trabajo debo dar un aviso de dos semanas a mi trabajo actual?

Actualmente tengo un trabajo en una empresa de software (en los EE.UU.) en la que recientemente bastantes personas de alto rango se han ido recientemente para tomar decisiones relacionadas con la gestión. La compañía solía ser un gran lugar para trabajar, pero está yendo cuesta abajo. Dos de mis antiguos compañeros de trabajo me han recomendado para un trabajo en su nueva empresa (que les encanta). Envié mi currículum vitae e inmediatamente recibí una respuesta muy entusiasta de venir a una entrevista y que mis antiguos compañeros de trabajo y algunos antiguos compañeros que trabajan allí tenían cosas muy buenas que decir sobre mí. Honestamente, espero que la entrevista salga bastante bien y no me sorprendería que me enviaran una oferta de trabajo.

Mi pregunta es, ¿en qué punto exacto del proceso es seguro (y apropiado) que ponga un aviso de dos semanas a mi empleador actual? ¿Después de que tenga una fecha de inicio en mi nuevo trabajo? ¿Después de que firme la oferta de trabajo?